Определите деформацию пружины детского пистоле та, из которого шарик массой 20 г вылетает со ско ростью 6 м/с. В одном случае дуло пистолета распо- ложено горизонтально, в другом…

Чтобы определить деформацию пружины в детском пистолете, нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Когда пружина сжимается, она накапливает потенциальную энергию, которая при распряжении преобразуется в кинетическую энергию движущегося шарика.

Формулы:

1. Потенциальная энергия пружины: \( E_{пот} = \frac{1}{2} k x^2 \)

   где:

   • \( k \) — жесткость пружины (кН/м),
   • \( x \) — деформация пружины (м).

2. Кинетическая энергия шарика: \( E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \)

   где:

   • \( m \) — масса шарика (кг),
   • \( v \) — скорость шарика (м/с).

Дано:

• Масса шарика \( m = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг} \).
• Скорость шарика \( v = 6 \, \text{м/с} \).
• Жесткость пружины \( k = 10^2 \, \text{Н/м} = 100 \, \text{Н/м} \).

Теперь найдем кинетическую энергию шарика:

\[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot 36 = 0,36 \, \text{Дж} \]

По закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия пружины при её сжатии превращается в кинетическую энергию шарика:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = E_{кин} \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot x^2 = 0,36 \]

Упростим уравнение:

\[ 50 x^2 = 0,36 \]

Решим его относительно \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{0,36}{50} = 0,0072 \]

Теперь извлечем корень:

\[ x = \sqrt{0,0072} \approx 0,08485 \, \text{м} \approx 8,485 \, \text{см} \]

Таким образом, деформация пружины составляет примерно 8,5 см.

Что касается различий в расположении дуло (горизонтально или вертикально), для расчета деформации пружины это не влияет: в обоих случаях деформация будет одинаковой, так как влияние силы тяжести на шарик лишь немного изменяет время полета, но не изменяет передаваемую энергию.