4. Человек, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2 м/с, и
вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого? Массы человека и
тележки соответственно равны 70 и 30 кг.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до события должен быть равен импульсу системы после этого события, при отсутствии внешних сил.
1. **Определяем начальные импульсы**:
- Impulse человека до того, как он вскочит на тележку:
\[
p_{ч} = m_{ч} \cdot v_{ч} = 70 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 490 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]
- Impulse тележки до события:
\[
p_{т} = m_{т} \cdot v_{т} = 30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]
2. **Суммарный импульс до события**:
\[
P_{до} = p_{ч} + p_{т} = 490 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]
3. **Импульс системы после события**:
После того, как человек вскочит на тележку, их система будет двигаться с единой скоростью \( V \). Общая масса системы теперь составляет:
\[
m_{с} = m_{ч} + m_{т} = 70 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг}
\]
Импульс системы после события можно выразить как:
\[
P_{после} = m_{с} \cdot V = 100 \, \text{кг} \cdot V
\]
4. **Записываем уравнение сохранения импульса**:
\[
P_{до} = P_{после}
\]
\[
550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot V
\]
5. **Решаем уравнение для \( V \)**:
\[
V = \frac{550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 5.5 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, скорость тележки после того, как человек вскочит на нее, составит 5.5 м/с.
