4. Человек, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого? Массы…

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до события должен быть равен импульсу системы после этого события, при отсутствии внешних сил.

1. Определяем начальные импульсы:

   • Impulse человека до того, как он вскочит на тележку: \[ p_{ч} = m_{ч} \cdot v_{ч} = 70 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 490 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
   • Impulse тележки до события: \[ p_{т} = m_{т} \cdot v_{т} = 30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Суммарный импульс до события: \[ P_{до} = p_{ч} + p_{т} = 490 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

3. Импульс системы после события: После того, как человек вскочит на тележку, их система будет двигаться с единой скоростью \( V \). Общая масса системы теперь составляет: \[ m_{с} = m_{ч} + m_{т} = 70 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг} \] Импульс системы после события можно выразить как: \[ P_{после} = m_{с} \cdot V = 100 \, \text{кг} \cdot V \]

4. Записываем уравнение сохранения импульса: \[ P_{до} = P_{после} \] \[ 550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot V \]

5. Решаем уравнение для \( V \): \[ V = \frac{550 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 5.5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тележки после того, как человек вскочит на нее, составит 5.5 м/с.