. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если AK = 4…

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Она утверждает, что квадрат длины касательной, проведённой из точки вне окружности, равен произведению отрезков секущей, исходящей из той же точки.

Обозначим:

• \( AB \) — длина касательной,
• \( AK \) — длина секущей, которая равна 4,
• \( AP \) — длина секущей от точки A до точки P, равная 16.

Согласно теореме, мы имеем:

\[ AB^2 = AK \cdot AP \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 4 \cdot 16 \]

Вычислим значение:

\[ AB^2 = 64 \]

Теперь найдем длину отрезка \( AB \):

\[ AB = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна 8.