Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом!
У нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60°. Это означает, что угол, противоположный меньшему катету, равен 30°. Мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии для вычисления длины гипотенузы и катетов.
Обозначим гипотенузу как (c), меньший катет (который будет против угла 30°) как (a), и больший катет (против угла 60°) как (b). Из свойств треугольников известно, что:
- (a = c \cdot \sin(30°))
- (b = c \cdot \sin(60°))
Зная, что (\sin(30°) = \frac{1}{2}) и (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), мы можем выразить катеты через гипотенузу:
[
a = c \cdot \frac{1}{2}
]
[
b = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:
[
c + a = 26,4
]
Подставим значение меньшего катета (a):
[
c + \frac{c}{2} = 26,4
]
Теперь упростим уравнение:
[
\frac{2c + c}{2} = 26,4
]
[
\frac{3c}{2} = 26,4
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3c = 52,8
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
c = \frac{52,8}{3} = 17,6 , \text{см}
]
Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет 17,6 см. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!
