На столе лежат рисунки ,которых больше 60 и меньше 80 . Эти рисунки можно сложить в папки по 6 либо 8 рисунков . Сколько рисунков на столе ? Решить как задачу

Давайте обозначим количество рисунков на столе буквой \( N \). Мы знаем, что:

• \( 60 < N < 80 \)
• \( N \) делится на 6 (так как рисунки можно сложить в папки по 6)
• \( N \) делится на 8 (так как рисунки можно сложить в папки по 8)

Поскольку \( N \) должно быть кратно 6 и 8, найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Для этого найдём максимальный общий делитель (НОД):

• \( 6 = 2 \times 3 \)
• \( 8 = 2^3 \)

НОД = \( 2^1 = 2 \).

Теперь можем найти НОК: \[ \text{НОК}(6, 8) = \frac{6 \times 8}{\text{НОД}(6, 8)} = \frac{48}{2} = 24. \]

Теперь у нас есть, что \( N \) должно быть кратно 24. Переберём кратные 24 в диапазоне от 60 до 80:

• \( 24 \times 2 = 48 \) (меньше 60)
• \( 24 \times 3 = 72 \) (входит в диапазон)
• \( 24 \times 4 = 96 \) (больше 80)

Таким образом, единственное подходящее значение для \( N \) — это 72.

Итак, количество рисунков на столе: \[ \boxed{72}. \]