Сумма двух чисел равна 18 , а их произведение равно 65 найти эти числа

Для нахождения двух чисел, сумма которых равна 18, а произведение равно 65, можно воспользоваться системой уравнений. Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

Итак, мы имеем два уравнения:

1. \( x + y = 18 \)
2. \( xy = 65 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 18 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x(18 - x) = 65 \]

Раскроем скобки: \[ 18x - x^2 = 65 \]

Теперь переносим все в одну сторону: \[ -x^2 + 18x - 65 = 0 \]

Умножим на -1 для упрощения: \[ x^2 - 18x + 65 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -18 \), \( c = 65 \).

Посчитаем дискриминант: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm 8}{2} \]

Это дает нам два значения:

1. \( x_1 = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( x_2 = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Таким образом, мы нашли два числа: \( x = 13 \) и \( y = 5 \).

Ответ: искомые числа 13 и 5.