- Чтобы начертить два квадрата, давайте обозначим сторону первого квадрата как a. Тогда периметр первого квадрата можно выразить формулой:
\[ P_1 = 4a. \]
Если периметр второго квадрата в 3 раза больше, чем первого, то:
\[ P_2 = 3 \cdot P_1 = 3 \cdot 4a = 12a. \]
Периметр второго квадрата также можно выразить через его сторону b:
\[ P_2 = 4b. \]
Равняется:
\[ 4b = 12a \]
\[ b = 3a. \]
Таким образом, сторона второго квадрата составляет 3a. Теперь мы можем начертить два квадрата: первый с стороной a, а второй с стороной 3a.
Для того чтобы узнать, во сколько раз сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго, мы можем использовать соотношение сторон:
\[ \text{Во сколько раз} = \frac{b}{a} = \frac{3a}{a} = 3. \]
Таким образом, сторона первого квадрата в 3 раза меньше стороны второго.Теперь рассчитаем площади квадратов. Площадь первого квадрата равна:
\[ S_1 = a^2. \]
Площадь второго квадрата равна:
\[ S_2 = b^2 = (3a)^2 = 9a^2. \]
Чтобы узнать, во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого, используем отношение площадей:
\[ \text{Во сколько раз} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{9a^2}{a^2} = 9. \]
Таким образом, площадь второго квадрата в 9 раз больше площади первого.
Подводя итоги:
- Периметр второго квадрата в 3 раза больше периметра первого.
- Сторона первого квадрата в 3 раза меньше стороны второго.
- Площадь второго квадрата в 9 раз больше площади первого.