5. От двухступенчатой ракеты, общая масса которой равна 1 т, в момент достижения скорости 171 м/с отделилась вторая ступень массой 0,4 т. При этом ее скорость увеличилась до 185…

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Impuls (импульс) системы до отделения второй ступени будет равен импульсу системы после отделения.

Обозначим:

• \( m_1 = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \) — общая масса ракеты,
• \( m_2 = 0.4 \, \text{т} = 400 \, \text{кг} \) — масса второй ступени,
• \( v_0 = 171 \, \text{м/c} \) — начальная скорость ракеты,
• \( v_2 = 185 \, \text{м/c} \) — скорость второй ступени после отделения,
• \( v_1 \) — скорость первой ступени после отделения.

Мы можем использовать уравнение для закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_0 = m_1' \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

где \( m_1' = m_1 - m_2 = 1000 \, \text{кг} - 400 \, \text{кг} = 600 \, \text{кг} \) — масса первой ступени после отделения.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1000 \cdot 171 = 600 \cdot v_1 + 400 \cdot 185 \]

Посчитаем правую часть уравнения:

\[ 400 \cdot 185 = 74000 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 171000 = 600 \cdot v_1 + 74000 \]

Теперь выразим \( 600 \cdot v_1 \):

\[ 600 \cdot v_1 = 171000 - 74000 \] \[ 600 \cdot v_1 = 97000 \]

Теперь найдем скорость первой ступени \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{97000}{600} \approx 161.67 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость, с которой стала двигаться первая ступень ракеты, составляет примерно \( 161.67 \, \text{м/c} \).