Функция f(x) такова, что для любого x выполняется условие f(2−3x)=x−1. Найдите корень уравнения f(x)=2.

Чтобы найти корень уравнения \( f(x) = 2 \), начнем с имеющегося у нас условия: \( f(2 - 3x) = x - 1 \).

Сначала выразим \( f(x) \) через \( x \). Для этого подставим \( y = 2 - 3x \) в уравнение. Из этого выражения мы можем выразить \( x \):

\[ 3x = 2 - y \] \[ x = \frac{2 - y}{3} \]

Теперь подставим это значение \( x \) в исходное условие:

\[ f(y) = \frac{2 - y}{3} - 1 = \frac{2 - y - 3}{3} = \frac{-y - 1}{3} \]

Таким образом, функция \( f(y) \) может быть записана как:

\[ f(y) = -\frac{y + 1}{3} \]

Теперь подставим \( x \) за \( y \), чтобы получить:

\[ f(x) = -\frac{x + 1}{3} \]

Теперь у нас есть выражение для \( f(x) \). Теперь найдем корень уравнения \( f(x) = 2 \):

\[ -\frac{x + 1}{3} = 2 \]

Умножим обе стороны на -3:

\[ x + 1 = -6 \]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[ x = -7 \]

Таким образом, корень уравнения \( f(x) = 2 \) равен \( x = -7 \).