одна из сторон прямоугольника относится к другой как 3:11, а его площадь равна 297 см². Найдите стороны прямоугольника

Для решения задачи начнем с обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( 3x \), а другая сторона равна \( 11x \), так как они относятся как 3:11.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:

\[ P = \text{сторона 1} \times \text{сторона 2} = (3x) \times (11x) = 33x^2 \]

Нам известно, что площадь равна 297 см²:

\[ 33x^2 = 297 \]

Теперь решим это уравнение для \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{297}{33} \] \[ x^2 = 9 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 3 \]

Теперь можно найти длины сторон прямоугольника:

\[ \text{Первая сторона} = 3x = 3 \times 3 = 9 \, \text{см} \] \[ \text{Вторая сторона} = 11x = 11 \times 3 = 33 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 33 см.