Выберите график функции y=-2(x-4)²!3
Чтобы выбрать график функции \( y = -2(x - 4)^2 + 3 \), давайте сначала проанализируем характеристики этой параболы.
Форма функции: Эта функция является квадратной, так как она содержит выражение с \( x^2 \). Знак перед \( 2 \) (отрицательный) указывает на то, что парабола направлена вниз.
Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена из уравнения в вершине, которое имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины. В вашем случае:
- \( h = 4 \)
- \( k = 3 \)
Это означает, что вершина параболы находится в точке \( (4, 3) \).
Направление открытия: Так как коэффициент при \( (x - 4)^2 \) равен \( -2 \), парабола открыта вниз, и ее значение будет уменьшаться по мере удаления от точки вершины.
Ширина параболы: Парабола будет относительно узкой, поскольку коэффициент \( -2 \) по модулю больше 1.
Теперь, чтобы построить график:
- Начните с точки \( (4, 3) \).
- Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии \( x = 4 \).
- Поскольку координаты могут изменяться, вы можете вычислить несколько точек, подставляя значения \( x \):
Например:
При \( x = 3 \): \[ y = -2(3 - 4)^2 + 3 = -2(1) + 3 = 1. \]
При \( x = 5 \): \[ y = -2(5 - 4)^2 + 3 = -2(1) + 3 = 1. \]
Таким образом, у вас есть две дополнительные точки: \( (3, 1) \) и \( (5, 1) \).
В итоге, график этой функции будет выглядеть как парабола, открытая вниз с вершиной в точке \( (4, 3) \) и с симметричными точками \( (3, 1) \) и \( (5, 1) \). Вы можете продолжить вычислять другие точки, чтобы более точно изобразить график.
