По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Т, К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 11, С – 101. Для трёх оставшихся букв К, Т и А кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Для кодирования слова "КАСАТКА" с использованием минимально возможного количества двоичных знаков необходимо сначала определить, сколько двоичных знаков требуется для каждой буквы, зная кодовые слова для букв Н и С.

У нас уже есть кодовые слова:

• Н – 11 (2 двоичных знака)
• С – 101 (3 двоичных знака)

Теперь нам нужно определить кодовые слова для букв К, Т и А. Поскольку код должен удовлетворять условию Фано, кодовые слова для этих букв должны быть уникальны и не должны быть префиксами друг друга.

Самый эффективный (минимальный) способ кодирования состоит в следующем:

1. Дайте короткие кодовые слова буквам, которые встречаются чаще.
2. Дайте более длинные кодовые слова букве, которая встречается реже.

Слово "КАСАТКА" состоит из следующих букв:

• К (1 раз)
• А (2 раза)
• С (1 раз)
• Т (1 раз)
• Н (1 раз)

Можно, например, использовать следующие предположительные кодовые слова:

• К – 00 (2 двоичных знака)
• А – 10 (2 двоичных знака)
• Т – 111 (3 двоичных знака)

Теперь мы можем свести кодирование слова "КАСАТКА" к его компонентам:

• К: 00
• А: 10
• С: 101
• А: 10
• Т: 111
• К: 00

Теперь сложим количество двоичных знаков:

• К (00) – 2 знака
• А (10) – 2 знака
• С (101) – 3 знака
• А (10) – 2 знака
• Т (111) – 3 знака
• К (00) – 2 знака

Общее количество двоичных знаков: 2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 = 14

Таким образом, для кодирования слова "КАСАТКА" минимально возможно потребуется 14 двоичных знаков.