y=3x²+2x+5
Давайте разберем уравнение \( y = 3x^2 + 2x + 5 \).
Это квадратное уравнение, где \( a = 3 \), \( b = 2 \) и \( c = 5 \). Квадратные уравнения имеют параболическую форму и могут быть проанализированы с помощью различных методов.
Коэффициенты:
- \( a \) определяет, открыта ли парабола вверх или вниз. Так как \( a > 0 \), то парабола открыта вверх.
- \( b \) и \( c \) влияют на положение параболы на графике.
Вершина параболы: Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \] Чтобы найти координату \( y \) в этой точке, подставим \( x = -\frac{1}{3} \) обратно в уравнение: \[ y = 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{3}\right) + 5 \] \[ y = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{2}{3} + 5 \] \[ y = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 5 \] \[ y = -\frac{1}{3} + 5 = \frac{14}{3} \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{1}{3}, \frac{14}{3}\right) \).
Нахождение корней (если они есть): Если мы хотим найти, есть ли реальные корни, можно воспользоваться дискриминантом \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней, и график не пересекает ось \( x \).
Теперь вы можете построить график этой функции. Парабола будет открыта вверх, и вершина будет выше оси \( x \). Надеюсь, эта информация будет полезной для вашего понимания!
