В школьной команде по микро футболу три игрока:один вратарьи два полевых игрока.Сколькими способами можно создать команду из пяти школьников

Чтобы сформировать команду из пяти школьников, из которых один будет вратарём, а двое - полевыми игроками, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать вратаря. У вас есть 5 вариантов (5 школьников).
2. После выбора вратаря, остаётся 4 школьника. Из них необходимо выбрать 2 полевых игрока. Это можно сделать с помощью комбинаций.

Для выбора 2 полевых игроков из 4 оставшихся школьников можно воспользоваться формулой для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов, а \( ! \) - факториал числа.

В данном случае:

• \( n = 4 \) (оставшиеся школьники),
• \( k = 2 \) (полевые игроки).

Подставляем в формулу:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь сосчитаем общее количество способов создать команду. Мы можем выбрать вратаря 5 способами, а полевых игроков - 6 способами. Умножаем эти значения:

\[ 5 \times 6 = 30 \]

Таким образом, команду из пяти школьников можно сформировать 30 различными способами.