Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно,если первый член равен 10 и разность равна 3

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, нужно сначала определить, какие именно члены этой прогрессии мы рассматриваем.

1. Определим первый член и разность:

   • Первый член \( a_1 = 10 \)
   • Разность \( d = 3 \)

2. Вычислим шестой член прогрессии (\( a_6 \)): \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \times d = 10 + 5 \times 3 = 10 + 15 = 25 \]

3. Вычислим двадцать пятый член прогрессии (\( a_{25} \)): \[ a_{25} = a_1 + (25 - 1) \times d = 10 + 24 \times 3 = 10 + 72 = 82 \]

4. Теперь у нас есть члены прогрессии от 25 до 82. Для нахождения суммы членов от \( a_6 \) до \( a_{25} \) нужно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член рассматриваемого сегмента, \( a_n \) — последний член рассматриваемого сегмента.

5. Вычислим количество членов прогрессии от шестого до двадцать пятого: \[ n = 25 - 6 + 1 = 20 \]

6. Теперь можно подставить наши значения в формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (a_6 + a_{25}) = 10 \times (25 + 82) = 10 \times 107 = 1070 \]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно равна 1070.