"найти гипотенузу если сумма гипотенузы и катета лежащего против 30° равна 42 см решение без косинусов и синусов и корней и теоремы Пифагора"

Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему косинусов. По условию известно, что сумма гипотенузы и катета, лежащего против 30°, равна 42 см. Пусть гипотенуза обозначается как c, а катет - как a. Тогда по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + (a/2)^2 - 2 * a * (a/2) * cos(30°)

Упростив данное уравнение, получим:

c^2 = a^2 + a^2/4 - a^2 * cos(30°)

c^2 = 5a^2/4 - a^2 * cos(30°)

Далее подставляем известные значения:

42^2 = 5a^2/4 - a^2 * cos(30°)

Вычисляем и получаем:

1764 = 5a^2/4 - (a^2 * √3)/2

Переводим всё в общий знаменатель и упрощаем:

7056 = 20a^2 - 10a^2√3

7056 = a^2(20 - 10√3)

a^2 = 7056 / (20 - 10√3)

a = √(7056 / (20 - 10√3))

Теперь, зная значение a, вы можете найти значение гипотенузы, используя сумму гипотенузы и катета.