Пусть А — множество делителей числа 15, В — множество простых чисел меньших 12, С множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, B, C состоят из натуральных чисел.…
Пусть А — множество делителей числа 15, В — множество простых чисел меньших 12, С множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, B, C состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AU C)n В.
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Определим множества:
- Множество A – делители числа 15. Это 1, 3, 5, 15. Но поскольку мы рассматриваем только натуральные числа, то \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
- Множество B – простые числа меньше 12. Простые числа – это числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. Таким образом, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
- Множество C – чётные числа, меньшие 10. Чётные числа – это числа, которые делятся на 2 без остатка: 2, 4, 6, 8. Следовательно, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Найдём объединение множеств A и C: \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]
Теперь найдём пересечение полученного множества с множеством B: \[ (A \cup C) \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \cap \{2, 3, 5, 7, 11\} \] Элементы, которые встречаются в обоих множествах, это 2, 3 и 5. Таким образом, \[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Итак, все числа, являющиеся элементами множества \((A \cup C) \cap B\), это:
\[\{2, 3, 5\}\]
Если есть вопросы по этапам решения или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
