А) x² - bx + 30 = 0, x₁ = 6; 6) 3x²-bx-36 = 0, x₁ = -3; ǝ) x² + bx - 14 = 0, x₁ = −2; в) 2x² + bx - 3 = 0, x₁ = 0,5.
Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку и найдем значение параметра \( b \) для каждого из них, учитывая, что мы знаем один из корней.
а) Уравнение: \( x^2 - bx + 30 = 0 \), \( x_1 = 6 \).
Согласно теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = b \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 30 \). Так как \( x_1 = 6 \), тогда:
\[ x_2 = \frac{30}{6} = 5 \]
Поэтому сумма корней будет:
\[ 6 + 5 = b \implies b = 11 \]
- Уравнение: \( 3x^2 - bx - 36 = 0 \), \( x_1 = -3 \).
Применяем теорему Виета. Сначала найдем второй корень:
\[ x_1 + x_2 = \frac{b}{3}, \quad (-3) + x_2 = \frac{b}{3} \]
Произведение корней:
\[ (-3) \cdot x_2 = -12 \implies x_2 = 4 \]
Теперь подставим в сумму корней:
\[ -3 + 4 = \frac{b}{3} \] \[ 1 = \frac{b}{3} \implies b = 3 \]
ǝ) Уравнение: \( x^2 + bx - 14 = 0 \), \( x_1 = -2 \).
Снова используем теорему Виета:
\[ x_1 + x_2 = -b, \quad -2 + x_2 = -b \implies x_2 = b - 2 \]
Произведение корней даёт:
\[ (-2) \cdot (b - 2) = -14 \implies 2(b - 2) = 14 \implies b - 2 = 7 \implies b = 9 \]
в) Уравнение: \( 2x^2 + bx - 3 = 0 \), \( x_1 = 0.5 \).
В этом случае:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{2} \] \[ 0.5 + x_2 = -\frac{b}{2} \implies x_2 = -\frac{b}{2} - 0.5 \]
Произведение корней:
\[ 0.5 \cdot x_2 = -\frac{3}{2} \implies x_2 = -3 \]
Теперь подставим \( x_2 \) обратно:
\[ 0.5 + (-3) = -\frac{b}{2} \implies -2.5 = -\frac{b}{2} \implies b = 5 \]
Итак, результаты для значений \( b \) следующие:
а) \( b = 11 \)
6) \( b = 3 \)
ǝ) \( b = 9 \)
в) \( b = 5 \)
Если будут ещё вопросы или потребуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
