Медианы N B NB и M K MK треугольника M N P MNP пересекаются в точке O O . Известно, что O B OB на 2 , 3 2,3 см больше O K OK . Найди N B NB , если M O = 5 , 4 MO=5,4 .

Пусть длина отрезка \( NB \) будет равна \( x \). У нас есть информация о длинах отрезков \( OB \) и \( OK \). Из условия задачи нам известно, что:

\[ OB = OK + 2.3 \]

Также нам известно, что \( MO = 5.4 \).

Согласно свойствам медиан треугольника, точка пересечения медиан (точка \( O \)) делит каждую медиану в отношении \( 2:1 \). Это значит, что:

\[ \frac{MO}{OB} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим известные значения. Мы можем выразить \( OB \) через \( MO \):

\[ MO = \frac{2}{3} OB \]

Подставим значение \( MO = 5.4 \):

\[ 5.4 = \frac{2}{3} OB \]

Теперь, чтобы найти \( OB \), умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\):

\[ OB = 5.4 \cdot \frac{3}{2} = 8.1 \]

Теперь мы знаем, что:

\[ OB = OK + 2.3 \]

Подставим значение \( OB \):

\[ 8.1 = OK + 2.3 \]

Вычтем \( 2.3 \) из обеих частей:

\[ OK = 8.1 - 2.3 = 5.8 \]

Теперь мы можем использовать свойства медиан. Поскольку \( NB \), который совпадает с \( OK \), мы знаем, что:

\[ NB = 5.8 \]

Таким образом, длина медианы \( NB \) равна \( 5.8 \) см.