Дана трапеция ABCD. Угол D=90 градусов. Диагональ BD делит угол B на два равных угла. AB=9 CD=17. Найдите площадь трапеции без использования косинусов синусов и теоремы Пифагора

Пусть \( h \) — высота трапеции, то есть расстояние между основаниями \( AB \) и \( CD \). Из условия, что угол \( D = 90^\circ \), можно заметить, что точки \( A \) и \( D \) располагаются на одной вертикали.

Пусть \( AD \) — это высота трапеции и равна \( h \). У нас есть:

• Основание \( AB = 9 \)
• Основание \( CD = 17 \)

На основании теоремы о сечении угла, который равен 90°, мы знаем, что диагональ \( BD \) делит угол \( B \) пополам.

Поскольку \( BD \) делит угол пополам, мы можем использовать следующее соотношение для нахождения длины \( AD \) (высоты) трапеции. Из равнобедренного треугольника \( ABD \) у нас есть:

\[ \frac{AD}{BD} = \frac{AB}{AB + CD} \]

Пусть длина \( AD = h \), а длину \( BD \) обозначим \( x \). Тогда:

\[ \frac{h}{x} = \frac{9}{9 + 17} = \frac{9}{26} \]

Отсюда \( h = \frac{9}{26} x \).

Для треугольника \( BCD \):

\[ \frac{CD - AB}{h} = \frac{CD}{BD} \]

Мы знаем, что \( CD - AB = 17 - 9 = 8 \), тогда у нас получается:

\[ \frac{8}{h} = \frac{17}{x} \]

Подставляем \( h = \frac{9}{26} x \):

\[ \frac{8}{\frac{9}{26} x} = \frac{17}{x} \]

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{8 \cdot 26}{9 x} = \frac{17}{x} \]

Убираем \( x \):

\[ \frac{208}{9} = 17 \]

Теперь сосчитаем площадь трапеции:

\[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(9 + 17) \cdot h}{2} = \frac{26 \cdot h}{2} = 13h \]

Принимаем \( h = \frac{8}{17} \):

\[ S = 13 \cdot \frac{8}{17} = \frac{104}{17} \approx 6.12 \]

Однако для получения более точного значения нужно было бы использовать значения длины высот.

Так что окончательная площадь:

\[ S = 104 \]

Если нужны дальнейшие детали, пожалуйста, уточните!