2. Используя схему Горнера, выполнить деление многочлена x³-4x²+x+6 на х−2

Чтобы выполнить деление многочлена \( x^3 - 4x^2 + x + 6 \) на \( x - 2 \) с помощью схемы Горнера, следуем следующим шагам:

1. Записываем коэффициенты делимого многочлена. Для \( x^3 - 4x^2 + x + 6 \) коэффициенты будут: \( 1, -4, 1, 6 \).

2. Подставляем значение \( 2 \) (так как делим на \( x - 2 \)).

3. Строим схему Горнера:

\[ \begin{array}{r|rrrr} 2 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 2 & -4 & -6 \\ \hline & 1 & -2 & -3 & 0 \\ \end{array} \]

4. Начинаем с первого коэффициента \( 1 \). Записываем его под чертой.

5. Умножаем \( 2 \) (значение, на которое делим) на \( 1 \) и записываем результат под следующим коэффициентом \( -4 \): \( 2 \times 1 = 2 \).

6. Складываем \( -4 + 2 = -2 \). Записываем это под чертой.

7. Далее умножаем \( 2 \) на \( -2 \): \( 2 \times -2 = -4 \) и добавляем к следующему коэффициенту \( 1 \): \( 1 + (-4) = -3 \).

8. Умножаем \( 2 \) на \( -3 \): \( 2 \times -3 = -6 \) и складываем с последним свободным членом \( 6 \): \( 6 + (-6) = 0 \).

Таким образом, мы получили:

• Остаток = \( 0 \)
• Частное = \( 1x^2 - 2x - 3 \)

Итак, результат деления многочлена \( x^3 - 4x^2 + x + 6 \) на \( x - 2 \) равен \( x^2 - 2x - 3 \) и остаток \( 0 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!