"прямоугольные треугольники АВС и АВD имеющую общую гипотенузу АВ . Известно, что АС= ВD.Докажите что АD | | BC"

Для доказательства того, что AD || BC, докажем, что соответствующие углы треугольников ABC и ABD равны.

Угол ABC и угол ABD - прямые углы, так как прямоугольные треугольники.

По условию, AC = BD, значит, треугольники ABC и ABD равнобедренные.

В равнобедренном треугольнике основание образует биссектрису угла при основании.

Следовательно, углы CBA и DBA равны.

Углы CBA и DBA являются соответствующими углами треугольников ABC и ABD.

Таким образом, соответствующие углы треугольников ABC и ABD равны.

По теореме о параллельных прямых, если соответствующие углы равны, то прямые параллельны.

Значит, AD || BC.