1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (3c - 7d)(2c + d) 2) (a - 2)(a ^ 2 + 5a - 7) ; 3) (5a - 9b) ^ 2 4) (2x - 5y ^ 3)(2x + 5y ^ 3) . 2. Вычислите (29 ^ 2 - 11 ^ 2)/(17 ^…

Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. Представьте в виде многочлена.

1. \((3c - 7d)(2c + d)\): \[ = 3c \cdot 2c + 3c \cdot d - 7d \cdot 2c - 7d \cdot d = 6c^2 + 3cd - 14cd - 7d^2 = 6c^2 - 11cd - 7d^2 \]

2. \((a - 2)(a^2 + 5a - 7)\): \[ = a \cdot a^2 + a \cdot 5a - a \cdot 7 - 2 \cdot a^2 - 2 \cdot 5a + 2 \cdot 7 = a^3 + 5a^2 - 7a - 2a^2 - 10a + 14 = a^3 + 3a^2 - 17a + 14 \]

3. \((5a - 9b)^2\): \[ = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 9b + (9b)^2 = 25a^2 - 90ab + 81b^2 \]

4. \((2x - 5y^3)(2x + 5y^3)\): \[ = (2x)^2 - (5y^3)^2 = 4x^2 - 25y^6 \]

2. Вычислите \((29^2 - 11^2)/(17^2 + 14 \cdot 17 + 7^2)\).

Используем формулу разности квадратов: \[ 29^2 - 11^2 = (29 - 11)(29 + 11) = 18 \cdot 40 = 720 \] Теперь считаем знаменатель: \[ 17^2 + 14 \cdot 17 + 7^2 = 289 + 238 + 49 = 576 \] Теперь находим результат: \[ \frac{720}{576} = \frac{720 \div 144}{576 \div 144} = \frac{5}{4} \]

3. Упростите выражение

\[ (6x - x^2)^2 - x^2 (x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) \] Сначала найдем каждую часть:

1. \((6x - x^2)^2 = (x^2 - 6x)^2 = x^4 - 12x^3 + 36x^2\)
2. \(-x^2(x - 1)(x + 1) = -x^2(x^2 - 1) = -x^4 + x^2\)
3. \(6x(3 + 2x^2) = 18x + 12x^3\)

Теперь собираем всё вместе: \[ x^4 - 12x^3 + 36x^2 - x^4 + x^2 + 18x + 12x^3 = 0 + 0x^3 + 37x^2 + 18x = 37x^2 + 18x \]

4. Решите уравнение

\((x - 4)^2 + 9(x - 2) = (x - 5)(x + 5)\)

Левая часть: \((x - 4)^2 + 9(x - 2) = x^2 - 8x + 16 + 9x - 18 = x^2 + x - 2\)

Правая часть: \((x - 5)(x + 5) = x^2 - 25\)

Теперь равняем: \[ x^2 + x - 2 = x^2 - 25 \] Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[ x - 2 + 25 = 0 \Rightarrow x + 23 = 0 \Rightarrow x = -23 \]

5. Разложите на множители.

1. \((x - 2y)(3b - 1) - (x - 2y)(2b + 3)\): \[ (x - 2y)((3b - 1) - (2b + 3)) = (x - 2y)(b - 4) \]

2. \(5a + 5c - ax - cx\): \[ = 5(a + c) - x(a + c) = (5 - x)(a + c) \]

3. \(9a^2 - 64\): \[ = (3a)^2 - 8^2 = (3a - 8)(3a + 8) \]

4. \((a - 5d)^2 - (a + 7d)^2\): \[ = ((a - 5d) - (a + 7d))((a - 5d) + (a + 7d)) = (-12d)(2a + 2d) = -24d(a + d) \]

5. \(4x^2 - 28xy + 49y^2\): \[ = (2x - 7y)^2 \]

6. \(25 - 4x^2 - 4xy - y^2\): \[ = 25 - (4x^2 + 4xy + y^2) = 25 - (2x + y)^2 = (5 - (2x + y))(5 + (2x + y)) \]

7. \((x - 2y)^2 - 3x^2 + 12y^2\): \[ = (x - 2y)^2 - 3(x^2 - 4y^2) = ((x - 2y) - \sqrt{3}(x + 2y))((x - 2y) + \sqrt{3}(x + 2y)) \]

8. \(x^2 - 7x + 6\): \[ = (x - 1)(x - 6) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!