2. Используя схему Горнера, выполнить деление многочлена х²-5х2 +4 на х+1.

Чтобы выполнить деление многочлена \(x^2 - 5x + 4\) на \(x + 1\) с использованием схемы Горнера, следуем следующим шагам:

1. Записываем коэффициенты: Многочлен \(x^2 - 5x + 4\) имеет коэффициенты \(1\), \(-5\) и \(4\). Мы можем представить его в виде списка: \( [1, -5, 4] \).

2. Используем корень делителя: В нашем случае делитель \(x + 1\) имеет корень \(-1\). Этот корень мы будем использовать в схеме Горнера.

3. Начинаем деление:

   • Записываем первые коэффициенты: \(1\).
   • Умножаем это значение на \(-1\) (корень делителя) и добавляем к следующему коэффициенту: \[ 1 \times (-1) + (-5) = -1 - 5 = -6 \]
   • Далее, умножаем полученное значение \(-6\) на \(-1\) и добавляем к следующему коэффициенту: \[ -6 \times (-1) + 4 = 6 + 4 = 10 \]

4. Записываем результат: Мы получили числа \(1\), \(-6\) и \(10\). Первые два числа \(1\) и \(-6\) являются коэффициентами полученного многочлена, а последний \(10\) — остатком.

Таким образом, результат деления: \[ x^2 - 5x + 4 = (x + 1)(x - 6) + 10 \]

5. Заключение: В итоге, в результате деления многочлена \(x^2 - 5x + 4\) на \(x + 1\) мы получили частное \(x - 6\) и остаток \(10\).

Если у вас остались вопросы или требуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь обращаться!