Найдите сумму натуральных значений переменной X удовлетворяющие условия |x - 3| = 3 - x

Давайте решим уравнение \( |x - 3| = 3 - x \). Для этого мы можем рассмотреть два случая, в зависимости от определения модуля.

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \)). В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид: \[ x - 3 = 3 - x. \] Теперь решим это уравнение: \[ x + x = 3 + 3, \] \[ 2x = 6, \] \[ x = 3. \] Значение \( x = 3 \) подходит для первого случая, так как \( 3 \geq 3 \).

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \)). Здесь модуль можно записать как: \[ -(x - 3) = 3 - x, \] что упрощается до: \[ - x + 3 = 3 - x. \] В данном случае уравнение всегда верно, так как обе стороны равны (некоторые точки равенства), но мы должны учесть ограничения на \( x \). То есть, любые натуральные значения \( x \), которые меньше 3, подходят. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это 1 и 2.

Теперь соберем все натуральные значения переменной \( x \), которые мы нашли:

• \( x = 3 \) (из первого случая)
• \( x = 1 \) и \( x = 2 \) (из второго случая)

Теперь найдем сумму всех натуральных значений: \[ 1 + 2 + 3 = 6. \] Таким образом, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих данному уравнению, равна 6.