Площади подобных многоугольников равны 48 см² и 432 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 21,6 см. Найди длину сходственной стороны первого многоугольника.

Для решения задачи о подобных многоугольниках, нам нужно использовать соотношение их площадей и длин сторон. Площади подобных многоугольников относятся как квадрат соответствующих сторон.

Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади первого и второго многоугольников соответственно:

\[ S_1 = 48 \, \text{см}^2, \] \[ S_2 = 432 \, \text{см}^2. \]

Теперь найдем отношение площадей:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{48}{432}. \]

Упрощаем это выражение:

\[ \frac{48}{432} = \frac{1}{9}. \]

Это означает, что отношение длин сходственных сторон будет равно квадратному корню из отношения их площадей:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}. \]

Теперь известно, что одна из сторон второго многоугольника \( a_2 = 21.6 \, \text{см} \). Мы можем найти сходственную сторону первого многоугольника \( a_1 \) используя отношение сторон:

\[ \frac{a_1}{21.6} = \frac{1}{3}. \]

Отсюда следует, что

\[ a_1 = \frac{21.6}{3} = 7.2 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина сходственной стороны первого многоугольника составляет 7.2 см.