Решите неравенство 4 / x меньше или равно четырём - X в Ответ запишите сумму целых решений неравенства принадлежащее промежутку -6 и 6

Для решения неравенства \( \frac{4}{x} \leq 4 - x \), начнем с того, чтобы привести его к более удобному виду.

1. Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \) или \( x < 0 \)): \[ 4 \leq (4 - x)x \] или \[ 4 \leq 4x - x^2 \]

   Это можно привести к стандартному виду: \[ x^2 - 4x + 4 \leq 0 \]

   Или: \[ (x - 2)^2 \leq 0 \]

   Уравнение \( (x - 2)^2 = 0 \) имеет решение \( x = 2 \). Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, единственное решение, при котором выражение равно нулю, - это \( x = 2 \).

2. Теперь рассмотрим случай, когда \( x < 0 \). В этом случае умножение на \( x \) изменяет знак: \[ 4 \geq (4 - x)x \]

   Это приводит к неравенству: \[ 4 \geq 4x - x^2 \] или \[ x^2 - 4x + 4 \geq 0 \]

   Мы вновь получаем \( (x - 2)^2 \geq 0 \), что выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 2 \).

Теперь объединим результаты:

• Для \( x > 0 \): единственное решение \( x = 2 \).
• Для \( x < 0 \): все значения подходят, кроме \( x = 2 \) (что и так не входит в этот промежуток).

3. Найдем целые решения неравенства в интервале от -6 до 6. Целые значения в этом диапазоне: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Из них решений, которые подойдут, это все отрицательные числа: -6, -5, -4, -3, -2, -1 и 0.

4. Теперь вышеперечисленные целые решения: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.

5. Сумма этих чисел: \[ -6 + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -21 \]

Таким образом, сумма целых решений неравенства, принадлежащих промежутку от -6 до 6, равна -21.