(2 1/4+1 5/6)•(4-3 38/49)

Чтобы решить данное выражение \((2 \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{6}) \cdot (4 - 3 \frac{38}{49})\), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(2 \frac{1}{4}\) можно преобразовать так: \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

2. \(1 \frac{5}{6}\) преобразуем следующим образом: \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Теперь сложим две неправильные дроби: \[ \frac{9}{4} + \frac{11}{6} \]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12} \] \[ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12} \]

Теперь складываем: \[ \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{27 + 22}{12} = \frac{49}{12} \]

Шаг 2: Теперь решим вторую часть \((4 - 3 \frac{38}{49})\).

Сначала преобразуем \(3 \frac{38}{49}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{38}{49} = \frac{3 \cdot 49 + 38}{49} = \frac{147 + 38}{49} = \frac{185}{49} \]

Теперь нужно преобразовать 4 в дробь с общим знаменателем 49: \[ 4 = \frac{4 \cdot 49}{49} = \frac{196}{49} \]

Теперь вычтем: \[ 4 - 3 \frac{38}{49} = \frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{196 - 185}{49} = \frac{11}{49} \]

Шаг 3: Теперь умножим результаты: \[ \left(\frac{49}{12}\right) \cdot \left(\frac{11}{49}\right) \]

Сократим дроби: \[ \frac{49 \cdot 11}{12 \cdot 49} = \frac{11}{12} \]

Ответ: \[ (2 \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{6}) \cdot (4 - 3 \frac{38}{49}) = \frac{11}{12} \]