Найди периметр трапеции  M N K L MNKL, если  M ( − 1 ; 5 ) M(−1;5),  N ( 7 ; 1 ) N(7;1),  K ( 10 ; − 12 ) K(10;−12),  L ( − 6 ; − 4 ) L(−6;−4).

Чтобы найти периметр трапеции \( MNKL \), необходимо сначала вычислить длины всех ее сторон. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь вычислим каждую сторону трапеции \( MN, NK, KL, LM \):

1. Сторона \( MN \): \[ M(-1; 5), N(7; 1) \] \[ MN = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

2. Сторона \( NK \): \[ N(7; 1), K(10; -12) \] \[ NK = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178} \]

3. Сторона \( KL \): \[ K(10; -12), L(-6; -4) \] \[ KL = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]

4. Сторона \( LM \): \[ L(-6; -4), M(-1; 5) \] \[ LM = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, складываем длины всех сторон:

\[ P = MN + NK + KL + LM = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106} \]

Сложим подобные члены:

\[ P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Таким образом, периметр трапеции \( MNKL \) равен:

\[ P = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос.