Треугольнике M N K MNK к стороне M K MK проведена медиана N Q NQ. Чему равна координата точки K K, если M ( 8 ; 20 ) M(8;20) и Q ( − 6 ; − 8 ) Q(−6;−8)?
Чтобы найти координаты точки \( K \) в треугольнике \( MNK \) с данными точками \( M(8, 20) \) и \( Q(-6, -8) \), нам нужно использовать свойства медианы. Медиана делит сторону пополам, значит точка \( Q \) является серединой отрезка \( MK \).
Обозначим координаты точки \( K \) как \( K(x, y) \). По свойству средней точки, можем записать формулы для координат:
\[ Q_x = \frac{M_x + K_x}{2} \] \[ Q_y = \frac{M_y + K_y}{2} \]
Где \( Q_x \) и \( Q_y \) — это координаты точки \( Q \).
Подставим известные значения:
- Для координаты по оси \( x \):
\[ -6 = \frac{8 + x}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ -12 = 8 + x \]
Теперь выразим \( x \):
\[ x = -12 - 8 = -20 \]
- Для координаты по оси \( y \):
\[ -8 = \frac{20 + y}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ -16 = 20 + y \]
Теперь выразим \( y \):
\[ y = -16 - 20 = -36 \]
Таким образом, координаты точки \( K \) равны \( K(-20, -36) \).
