В треугольнике ABC угол С равен 90°, M-середина стороны AB. Найдите CM, если AB-36, BC-14
В треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник прямоугольный, и мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длину CM.
Сначала найдем длину стороны AC. Используя теорему Pифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов других двух сторон, мы можем записать уравнение:
\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
Подставим значения:
\( 36^2 = AC^2 + 14^2 \)
Это дает:
\( 1296 = AC^2 + 196 \)
Теперь упростим уравнение:
\( AC^2 = 1296 - 196 \)
\( AC^2 = 1100 \)
\( AC = \sqrt{1100} = 10\sqrt{11} \)Теперь, когда мы знаем длины сторон AC и BC, можем найти координаты точки M — середины отрезка AB. В прямоугольном треугольнике, если A имеет координаты (0, 0), а B — (36, 0), то координаты точки M будут:
\( M\left(\frac{0 + 36}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = M(18, 0) \)
Теперь найдем координаты точки C. Поскольку C находится на стороне BC, а угол C равен 90°, его координаты могут быть определены следующим образом: C находится на вертикальной линии, поднимающейся от точки B. Поэтому координаты точки C равны (36, 14).
Теперь мы можем найти длину CM. Используем формулу для длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
\( CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} \)
Подставляем координаты:
\( CM = \sqrt{(36 - 18)^2 + (14 - 0)^2} \)
\( CM = \sqrt{18^2 + 14^2} \)
\( CM = \sqrt{324 + 196} \)
\( CM = \sqrt{520} \)
\( CM = 2\sqrt{130} \)
Таким образом, длина отрезка CM составляет \( 2\sqrt{130} \).
