Фокусное расстояние объектива фотоаппарата 50 мм. При фотографировании здания с расстояния 80 м его высота на плёнке получилась 12 мм. Какова истинная высота здания?
Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорцию, исходя из фокусного расстояния объектива и полученного изображения на плёнке.
Давай обозначим:
- \( f = 50 \) мм — фокусное расстояние объектива,
- \( h_{photo} = 12 \) мм — высота здания на плёнке,
- \( d = 80 \) м — расстояние до здания,
- \( h_{true} \) — истинная высота здания.
Так как высота здания на плёнке пропорциональна его истинной высоте и расстоянию, по которому оно фотографируется, можем записать:
\[ \frac{h_{true}}{h_{photo}} = \frac{d}{f} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{h_{true}}{12 \, \text{мм}} = \frac{80 \, \text{м}}{50 \, \text{мм}} \]
Перепишем уравнение:
\[ h_{true} = h_{photo} \cdot \frac{d}{f} \]
Теперь подставим значения:
Преобразуем расстояние \( d \) в миллиметры, так как 1 м = 1000 мм: \[ d = 80 \, \text{м} = 80000 \, \text{мм} \]
Подставим в формулу: \[ h_{true} = 12 \, \text{мм} \cdot \frac{80000 \, \text{мм}}{50 \, \text{мм}} \]
Проведем расчеты: \[ h_{true} = 12 \cdot \frac{80000}{50} = 12 \cdot 1600 = 19200 \, \text{мм} \]
Переведем в метры: \[ h_{true} = \frac{19200}{1000} = 19.2 \, \text{м} \]
Таким образом, истинная высота здания составляет 19.2 метра.
