Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза, а расстояние между ними не изменилось. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними?

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения \( F \) между двумя телами пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная.

Пусть первоначальные массы шаров равны \( m_1 \) и \( m_2 \). Если мы увеличиваем каждую массу в 4 раза, то новые массы станут:

\[ m_1' = 4m_1 \quad \text{и} \quad m_2' = 4m_2 \]

Теперь подставим новые массы в формулу для силы тяготения:

\[ F' = G \cdot \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2} = G \cdot \frac{(4m_1) \cdot (4m_2)}{r^2} = G \cdot \frac{16m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) равна:

\[ F' = 16 \cdot F \]

Это означает, что сила тяготения между шарами увеличилась в 16 раз.