Основания трапеции раны 12 и 18. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите меньший из них.

В трапеции средняя линия соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований. Если обозначить основания трапеции через \( a \) и \( b \) (где \( a = 12 \), \( b = 18 \)), то длина средней линии \( m \) будет вычисляться по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{12 + 18}{2} = \frac{30}{2} = 15. \]

Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, и если средняя линия делится на два отрезка, то эти отрезки пропорциональны основаниям. То есть, если обозначить меньший отрезок как \( x \), а больший как \( y \), то:

\[ \frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. \]

Согласно этим пропорциям мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{3}{2}x. \]

Зная, что сумма \( x + y \) равна средней линии \( m \):

\[ x + y = m \implies x + \frac{3}{2}x = 15. \]

Объединим подобные:

\[ \frac{5}{2}x = 15. \]

Умножим обе стороны на \( \frac{2}{5} \):

\[ x = 15 \cdot \frac{2}{5} = 6. \]

Таким образом, меньший отрезок равен \( x = 6 \).

Ответ: 6.