X+3/x-1>0

Для решения неравенства \(\frac{x + 3}{x - 1} > 0\), давайте начнем с определения, когда дробь будет положительной.

1. Находим нули числителя и знаменателя.

   • Числитель: \(x + 3 = 0\) ⇒ \(x = -3\)
   • Знаменатель: \(x - 1 = 0\) ⇒ \(x = 1\)

2. Определяем знаки дроби в интервалах. Мы имеем три интервала, образованные точками \(-3\) и \(1\):

   • (-∞, -3)
   • (-3, 1)
   • (1, +∞)

Теперь проверим знак дроби в каждом из интервалов:

• Интервал (-∞, -3): Выберем число, например, \(x = -4\): \[\frac{-4 + 3}{-4 - 1} = \frac{-1}{-5} > 0\] ⇒ Положительно.

• Интервал (-3, 1): Выберем число, например, \(x = 0\): \[\frac{0 + 3}{0 - 1} = \frac{3}{-1} < 0\] ⇒ Отрицательно.

• Интервал (1, +∞): Выберем число, например, \(x = 2\): \[\frac{2 + 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} > 0\] ⇒ Положительно.

3. Итоговые заключения. Таким образом, дробь \(\frac{x + 3}{x - 1}\) положительна на интервалах:

• \( (-\infty, -3) \)
• \( (1, +\infty) \)

4. Записываем ответ. Неравенство \(\frac{x + 3}{x - 1} > 0\) выполняется при \(x \in (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)\).

Если у Вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!