Реши задачу на картинке

Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти натуральные числа \( m \) и \( n \), которые удовлетворяют уравнению \( m^2 = 55 + n^2 \). Затем - записать сумму всех найденных значений \( m \).

Шаги решения:

1. Преобразуем уравнение: Переносим \( n^2 \) на правую сторону: \( m^2 - n^2 = 55 \).

2. Применяем разность квадратов: Уравнение \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) = 55 \).

3. Подбираем пары чисел: Число 55 можно разложить на множители несколькими способами: 1 и 55, 5 и 11.

   • \( m-n = 1 \) и \( m+n = 55 \). Решаем:
     • \( m = (1 + 55) / 2 = 28 \)
     • \( n = (55 - 1) / 2 = 27 \)
   • \( m-n = 5 \) и \( m+n = 11 \). Решаем:
     • \( m = (5 + 11) / 2 = 8 \)
     • \( n = (11 - 5) / 2 = 3 \)

4. Найдём сумму всех значений \( m \):

   • \( m = 28 \) и \( m = 8 \)

5. Итоговая сумма: Добавляем найденные значения \( m \): \( 28 + 8 = 36 \).

Итак, сумма полученных значений \( m \) равна 36.