Длина одного круга 462 метра, Начало расставил 26 флажков на расстоянии 35 метров друг от друга, затем развернулся, побежал в обратном направлении, расставил 43 флажка через каждые 14 метров. Сколько получится точек вдоль беговой дорожки, в которых установлено больше одного флажка

Для решения данной задачи давайте внимательно проанализируем условия.

1. Первый набор флажков: Начинаем с расстановки 26 флажков на расстоянии 35 метров друг от друга. Это будет выглядеть так:

   \[ 0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 490, \ldots \]

   Однако нам важно учитывать, что длина круга составляет 462 метра. Поэтому мы должны взять остаток от деления на 462, получая позицию флажка на дорожке:

   \[ 0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 28, 63 \]

   Это 15 уникальных позиций.

2. Второй набор флажков: Теперь развернёмся и расставим 43 флажка с интервалом 14 метров. Расстановка будет выглядеть так:

   \[ 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238, 252, 266, 280, 294, 308, 322, 336, 350, 364, 378, 392, 406, 420, 434, 448, 462, 476, 490, 504, 518, 532, 546, 560, 574, 588, 602, 616 \]

   И опять применим остаток от деления на 462, чтобы найти позиции:

   \[ 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238, 252, 266, 280, 294, 308, 322, 336, 350, 364, 378, 392, 406, 420, 434, 448, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112 \]

   Это даст нам 43 позиции, после учета остатка.

3. Находим точки с несколькими флажками: Теперь объединим два списка уникальных позиций. У нас есть:

   • Из первого набора: 0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 28, 63
   • Из второго набора: 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238, 252, 266, 280, 294, 308, 322, 336, 350, 364, 378, 392, 406, 420, 434, 448.

   Теперь мы определим, какие позиции появляются в обоих списках:

   • 0 (из обоих наборов)
   • 28 (из обоих наборов)
   • 70 (из обоих наборов)
   • 140 (из обоих наборов)
   • 210 (из обоих наборов)
   • 280 (из обоих наборов)
   • 420 (из обоих наборов)

Таким образом, мы видим, что флажки перекрываются на 7 точках.

Ответ: Вдоль беговой дорожки получится 7 точек, в которых установлено больше одного флажка.