На свитер, шапку и шарф израсходовали 555г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество шерсти, использованное на свитер (в граммах),
- \( y \) — количество шерсти, использованное на шапку (в граммах),
- \( z \) — количество шерсти, использованное на шарф (в граммах).
Согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:
- \( x + y + z = 555 \) (всего шерсти использовано 555 г),
- \( y = \frac{x}{5} \) (на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер),
- \( y = z + 5 \) (на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф).
Теперь подставим значение \( y \) из второго уравнения в третье:
\[ \frac{x}{5} = z + 5. \]
Теперь выразим \( z \):
\[ z = \frac{x}{5} - 5. \]
Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555. \]
Сложим все выражения:
\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555, \]
\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555. \]
Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5x + 2x - 25 = 2775. \]
Сложим:
\[ 7x - 25 = 2775. \]
Теперь добавим 25:
\[ 7x = 2800. \]
Поделим на 7:
\[ x = 400. \]
Теперь, зная \( x \), найдём \( y \) и \( z \):
- \( y = \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80. \)
- \( z = y - 5 = 80 - 5 = 75. \)
Таким образом, количество шерсти, использованное на каждое изделие, следующее:
- На свитер: 400 г,
- На шапку: 80 г,
- На шарф: 75 г.
Вы можете проверить, что сумма всех трёх величин равна 555 г:
\[ 400 + 80 + 75 = 555. \]
Если есть дополнительные вопросы или что-то еще непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
