Реши задачу на картинке

Давай решим задачу вместе.

Условие:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников.
2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе.

Обозначим:

• \( x \) - средний возраст учеников.
• \( n \) - количество учеников.
• Возраст художника = \( x + 50 \).

Средний возраст художника и учеников вместе:

• \( \frac{(x + 50) + nx}{n + 1} \).

По условию, этот средний возраст равен \( x + 10 \) (потому что \( x + 50 - 40 = x + 10 \)).

Сравняем два выражения: \[ \frac{(x + 50) + nx}{n + 1} = x + 10 \].

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{x + 50 + nx}{n + 1} = x + 10 \].

Умножим обе части уравнения на \( n + 1 \): \[ x + 50 + nx = (x + 10)(n + 1) \].

Раскроем скобки: \[ x + 50 + nx = nx + 10n + x + 10 \].

Сокращаем \( x \) и \( nx \): \[ 50 = 10n + 10 \].

Разделим обе стороны на 10: \[ 5 = n + 1 \].

Следовательно, \( n = 4 \).

Ответ: у старого художника 4 ученика.