(№ 6823) (А. Богданов) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из цифр, больших и малых символов латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля в системе хранятся дополнительные сведения о каждом пользователе, для чего выделено 32 байта; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 314 пользователях потребовалось 12 874 байт. Определите максимальную длину идентификатора в символах. В ответе запишите только целое число.

Для решения задачи нам необходимо сначала определить, сколько байтов требуется для хранения информации о каждом пользователе.

1. Дано, что для хранения дополнительной информации о пользователе выделено 32 байта.
2. Количество пользователей: 314.
3. Общий объем памяти, затраченный на всех пользователей: 12 874 байт.

Теперь мы можем выяснить, сколько байтов остается на идентификаторы после учета дополнительных сведений:

Общий объем данных для пользователей = Объем хранимых данных для идентификаторов + Затраты на дополнительные сведения.

Обозначим "n" как количество байтов, необходимых для хранения идентификатора одного пользователя. Тогда у нас есть:

\[ 314n + 314 \times 32 = 12874 \]

Теперь упрощаем это уравнение:

\[ 314n + 10048 = 12874 \]

Вычтем 10048 из обеих сторон:

\[ 314n = 12874 - 10048 \] \[ 314n = 2826 \]

Теперь найдем "n":

\[ n = \frac{2826}{314} = 9 \]

Таким образом, каждый идентификатор занимает 9 байтов.

Теперь определим, из каких символов состоит идентификатор. В задаче указано, что идентификатор состоит из цифр, а также заглавных и строчных букв латинского алфавита. Это дает нам:

• Цифры: 10 (0-9)
• Заглавные буквы: 26 (A-Z)
• Строчные буквы: 26 (a-z)

Итого: \( 10 + 26 + 26 = 62 \) уникальных символов.

Теперь перейдем к определению минимального количества бит, необходимого для кодирования одного символа:

Для кодирования "k" символов требуется \(\lceil \log_2(62) \rceil \) бит. Посчитаем:

\[ \log_2(62) \approx 5.954 \]

Таким образом, требуется 6 бит для кодирования каждого символа.

Теперь посчитаем, сколько символов можно закодировать в 9 байтах:

1 байт = 8 бит, значит, 9 байтов = 72 бита.

Количество символов (в длине идентификатора):

\[ \frac{72}{6} = 12 \]

Таким образом, максимальная длина идентификатора в символах составляет 12.

Ответ: 12