Реши задачу на картинке

Чтобы решить задачу, давай разберём её по шагам.

1. Нам нужно найти два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8.
2. Ищем два таких числа \(a\) и \(b\), чтобы \(a + b\) было кратно 486.
3. Условия: \(a + b = 486k\), где \(k\) — некоторое целое число.
4. Также условие \(a / b\) должно быть кратно 8, то есть \(a = 8nb\), где \(n\) — целое число.

Давай начнем с минимальных значений, которые могут подойти под условия:

1. Выразим \(b\) через \(a\): \(b = a / 8n\).
2. Подставим это в условие суммы: \(a + a / 8n = 486k\).
3. Преобразуем уравнение: \(a(1 + 1/8n) = 486k\).
4. Решаем: \(a = 486k \cdot \frac{8n}{8n + 1}\).

Теперь подставляем различные значения \(k\) и \(n\), чтобы найти подходящие трёхзначные числа. С учётом, что \(a\) и \(b\) — трёхзначные числа, определим \(k = 2\) и \(n = 1\):

1. \(a = 972 \cdot 8 / 9 = 864\).
2. \(b = a / 8 = 108\).

Проверяем:

• Сумма: \(864 + 108 = 972\), действительно кратно 486.
• Частное: \(864 / 108 = 8\), действительно кратно 8.

Ответ: Большее из этих чисел — 864.