11/30 + 9/25÷( 2 - 1 23 /35)-1 1/3
Чтобы решить выражение \( \frac{11}{30} + \frac{9}{25} \div \left( 2 - \frac{1 \, 23}{35} \right) - 1 \frac{1}{3} \), давайте разобьем его на части и решим последовательно.
Упростим дробь с целым числом: \( 1 \frac{1}{3} \) можно переписать в виде неправильной дроби: \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
Посчитаем выражение в скобках: \[ 2 - \frac{1 \, 23}{35} \text{ - здесь "1 23" можно переписать как } 1 + \frac{23}{35}. \text{ Таким образом, } 2 = \frac{70}{35} \text{ (поскольку } 2 = \frac{2 \cdot 35}{35}\text{)}. \] Тогда: \[ 2 - \left(1 + \frac{23}{35}\right) = \frac{70}{35} - \left(\frac{35}{35} + \frac{23}{35}\right) = \frac{70 - 58}{35} = \frac{12}{35}. \]
Теперь рассчитаем \( \frac{9}{25} \div \frac{12}{35} \): Для деления дробей мы умножаем на обратную: \[ \frac{9}{25} \div \frac{12}{35} = \frac{9}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{9 \cdot 35}{25 \cdot 12} = \frac{315}{300}. \] Упростим: \[ \frac{315}{300} = \frac{21}{20}. \]
Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \frac{11}{30} + \frac{21}{20} - \frac{4}{3}. \]
Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 30, 20 и 3 равен 60.
Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}, \] \[ \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{63}{60}, \] \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{80}{60}. \]
Теперь мы можем объединить дроби: \[ \frac{22}{60} + \frac{63}{60} - \frac{80}{60} = \frac{22 + 63 - 80}{60} = \frac{5}{60}. \] Упростим результат: \[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12}. \]
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{12}. \]
