В банке рядом с друг с другом стоят два автомата старые и новые вероятность того что в течение дня в Star банкомате закончится денежные купюры равна 0,2 вероятность того что купюра закончится новом банкомате равна 0,1 в двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05 найдите вероятность события а в течение дня купюра закончится если бы в одном из хотя бы в одном из банкоматов б в течение дня купюру не закончится ни в одном из банкоматов

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для вероятностей событий.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что в старом банкомате закончатся купюры (вероятность \( P(A_1) = 0.2 \)).
• \( A_2 \) — событие, что в новом банкомате закончатся купюры (вероятность \( P(A_2) = 0.1 \)).
• \( A_1 \cap A_2 \) — событие, что купюры закончатся в обоих банкоматах (вероятность \( P(A_1 \cap A_2) = 0.05 \)).

a) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов:

Сначала нам нужно найти вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, а затем вычтем это значение из 1:

\[ P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0.2 = 0.8 \quad (вероятность, что в старом банкомате не закончатся купюры) \]

\[ P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0.1 = 0.9 \quad (вероятность, что в новом банкомате не закончатся купюры) \]

Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов (предполагая независимость событий):

\[ P(A_1' \cap A_2') = P(A_1') \cdot P(A_2') = 0.8 \cdot 0.9 = 0.72 \]

Теперь находим вероятность того, что хотя бы в одном банкомате закончатся купюры:

\[ P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(A_1' \cap A_2') = 1 - 0.72 = 0.28 \]

b) Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов:

Мы уже нашли это значение выше:

\[ P(A_1' \cap A_2') = 0.72 \]

Ответы:

• Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов: \( 0.28 \)
• Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов: \( 0.72 \)