Если 2/5 части сосуда заполнены водой, его масса равна 520 g. Если заполнена водой половина, его масса составляет 600 g. а) определите массу сосуда, наполненного водой. б) Определите массу пустого сосуда.
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Обозначим массу пустого сосуда как \( M \), а массу воды, которую он содержит, как \( W \).
Когда сосуд заполнен водой на 2/5:
Масса сосуда равна массе воды плюс масса пустого сосуда: \[ M + \frac{2}{5}W = 520 \, \text{г} \]
Когда сосуд заполнен водой на 1/2:
Аналогично, когда сосуд заполнен водой на половину: \[ M + \frac{1}{2}W = 600 \, \text{г} \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( M + \frac{2}{5}W = 520 \)
- \( M + \frac{1}{2}W = 600 \)
Теперь выразим массу сосуда из первого уравнения:
\[ M = 520 - \frac{2}{5}W \quad (1) \]
И подставим это значение в второе уравнение:
\[ 520 - \frac{2}{5}W + \frac{1}{2}W = 600 \]
Теперь упростим и решим это уравнение:
\[ 520 - \frac{2}{5}W + \frac{5}{10}W = 600 \] \[ 520 - \frac{2}{5}W + \frac{1}{2}W = 600 \] Найдём общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{2}\):
- Знаменатель 10: \[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] Тогда уравнение становится: \[ 520 - \frac{4}{10}W + \frac{5}{10}W = 600 \] \[ 520 + \frac{1}{10}W = 600 \] Теперь вычтем 520 из обеих сторон: \[ \frac{1}{10}W = 80 \] Умножая обе стороны на 10, мы получаем: \[ W = 800 \, \text{г} \]
Теперь подставим значение \( W \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( M \). Используем первое уравнение: \[ M + \frac{2}{5} \times 800 = 520 \] \[ M + 320 = 520 \] \[ M = 520 - 320 = 200 \, \text{г} \]
Таким образом, у нас есть:
а) Масса сосуда, наполненного водой \( M + W = 200 + 800 = 1000 \, \text{г} \).
б) Масса пустого сосуда \( M = 200 \, \text{г} \).
Ответы: а) 1000 г б) 200 г
