Решение какого из неравенств соответствует изображённому на числовой прямой интервалу? 1) x 2 − 9 > 0 x 2 −9>0 2) x 2 + 9 > 0 x 2 +9>0 3) x 2 − 9 < 0 x 2 −9<0 4) x 2 + 9 < 0 x 2 +9<0 3794_15_510x100.svg
Чтобы определить, какое из неравенств соответствует изображённому интервалу на числовой прямой, нужно проанализировать каждое из них. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.
\(x^2 - 9 > 0\)
Это неравенство можно решить так:
\(x^2 > 9\)
это означает, что \(x < -3\) или \(x > 3\). Соответственно, интервалы: \( (-\infty, -3) \) и \( (3, +\infty) \).\(x^2 + 9 > 0\)
Это неравенство всегда выполняется, поскольку \(x^2\) всегда неотрицательно, а 9 положительно. Таким образом, данного неравенства не может быть в числовом интервале.\(x^2 - 9 < 0\)
Это неравенство можно решить так:
\(x^2 < 9\)
это означает, что \(-3 < x < 3\). То есть данный интервал соответствует диапазону значений между -3 и 3.\(x^2 + 9 < 0\)
Это неравенство невозможно, так как сумма \(x^2\) (положительное значение) и 9 (положительное значение) никогда не может быть меньше нуля.
Теперь, когда мы проанализировали все неравенства, если интервал на числовой прямой изображает диапазон между -3 и 3, то правильное неравенство — это:
\(x^2 - 9 < 0\) (вариант 3).
Если у вас есть дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать!
