Дан прямоугольник mnkl. Из угла m построили биссектрису так,что она пересекает сторону nk в точке q. отрезок ql в два раза больше отрезка qk. чему равен угол mql?

Рассмотрим прямоугольник \( mnkl \), где \( m \) и \( k \) — это верхние углы, а \( n \) и \( l \) — нижние. Мы знаем, что угол \( m \) является прямым.

Пусть угол \( qmn \) — это угол, который образует биссектрису с сторонами \( mq \) и \( mn \). Известно, что отрезок \( ql \) в два раза больше отрезка \( qk \). Это обозначает, что \( ql = 2 \cdot qk \).

Обозначим длину отрезка \( qk \) как \( x \). Тогда \( ql = 2x \).

Сумма отрезков \( qk \) и \( ql \) дает: \[ ql + qk = qk + ql = x + 2x = 3x. \]

Так как \( q \) делит сторону \( nk \) на \( qk \) и \( ql \), то вся длина стороны \( nk \) равна \( 3x \).

Теперь рассмотрим треугольник \( mqk \). Угол \( mql \) является углом между отрезком \( mq \) и продолжением стороны \( ql \). Поскольку \( ql \) в два раза больше \( qk \), это создает пропорцию в углах, создаваемых биссектрисой.

По свойству биссектрисы, можно использовать теорему о соотношении углов при делении угла. В данном случае угол \( mqk \) также будет связан с уголком \( mql \). Поскольку угол \( mnk \) — прямой, угол \( mqk \) будет равен \( 30^\circ \), а соответственно угол \( mql \) равен \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Таким образом, угол \( mql \) равен \( 60^\circ \).