Реши номер 311

Привет! Давай разберём задание номер 311 вместе.

Здесь нужно решить неравенство методом интервалов. Давай посмотрим на неравенство:

(2x - 5)(3x + 2)(x - 1) < 0.

Шаг 1: Найдём точки, в которых каждый множитель равен нулю:

• 2x - 5 = 0, значит x = 5/2.
• 3x + 2 = 0, значит x = -2/3.
• x - 1 = 0, значит x = 1.

Шаг 2: Эти точки делят числовую прямую на промежутки: (-∞, -2/3), (-2/3, 1), (1, 5/2), (5/2, ∞).

Шаг 3: Определим знак произведения на каждом из промежутков. Для этого возьмём любое число из каждого промежутка и подставим в выражение:

• В промежутке (-∞, -2/3) возьмём x = -1. Подставляем и получаем (-)(-)(-) = отрицательный.
• В промежутке (-2/3, 1) возьмём x = 0. Подставляем и получаем (-)(+)(-) = положительный.
• В промежутке (1, 5/2) возьмём x = 2. Подставляем и получаем (+)(+)(+) = положительный.
• В промежутке (5/2, ∞) возьмём x = 3. Подставляем и получаем (+)(+)(+) = положительный.

Шаг 4: Неравенство < 0 выполняется в промежутке, где выражение отрицательно, то есть (-∞, -2/3).

Ответ: x ∈ (-∞, -2/3).

Если что-то непонятно, пиши!