Докажите, что прямая x-y=4 имеет одну общую точку с параболой you=x²-5x+5, и найдите координаты этой общей точки

Чтобы доказать, что прямая \(x - y = 4\) имеет одну общую точку с параболой \(y = x^2 - 5x + 5\), необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнения прямой и уравнения параболы.

1. Перепишем уравнение прямой:
   \(y = x - 4\).

2. Подставим выражение для \(y\) из уравнения прямой в уравнение параболы:
   \[ x - 4 = x^2 - 5x + 5. \]

3. Преобразуем уравнение:
   \[ 0 = x^2 - 5x - x + 5 + 4, \] получаем: \[ 0 = x^2 - 6x + 9. \]

4. Это квадратное уравнение можно упростить: \[ 0 = (x - 3)^2. \]

5. Решая это уравнение, мы находим: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3. \]

6. Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение прямой, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 - 4 = -1. \]

Таким образом, прямая \(x - y = 4\) и парабола \(y = x^2 - 5x + 5\) имеют одну общую точку, координаты которой составляют \( (3, -1) \).

Эта точка является касательной, так как у нас одно решение.