Фаррух выиграл в лотерею определенную сумму денег. Половину выигрыша он отдал матери, четверть от оставшихся денег он забрал себе, а остальные деньги разделил поровну между своими четырьмя племянниками. Каждый племянник получил по 30.000 сумов а) Сколько денег Фаррух выиграл в лотерею? b) На сколько самое у Фарруха денег больше, чем у одного из его племянников?

Давайте разберёмся с задачей по порядку.

а) Пусть Фаррух выиграл в лотерею сумму денег, равную \( x \) сумов.

1. Половину выигрыша он отдал матери: \[ \text{Сумма, которую он отдал матери} = \frac{x}{2} \]

2. Оставшаяся сумма после этого: \[ \text{Оставшаяся сумма} = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \]

3. Четверть от оставшейся суммы он забрал себе: \[ \text{Сумма, которую он забрал себе} = \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{8} \]

4. Оставшаяся сумма после этого: \[ \text{Оставшаяся сумма} = \frac{x}{2} - \frac{x}{8} = \frac{4x}{8} - \frac{x}{8} = \frac{3x}{8} \]

5. Эта оставшаяся сумма была разделена поровну между четырьмя племянниками, и каждый получил 30.000 сумов: \[ \frac{3x}{8} \div 4 = 30.000 \] Это можно записать как: \[ \frac{3x}{32} = 30.000 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на 32 для получения значения \( x \): \[ 3x = 30.000 \cdot 32 \] \[ 3x = 960.000 \] \[ x = \frac{960.000}{3} = 320.000 \text{ сумов} \]

Таким образом, сумма, которую Фаррух выиграл в лотерею, равна 320.000 сумов.

б) Теперь узнаем, на сколько денег больше у Фарруха, чем у одного из его племянников.

1. У одного племянника, как мы уже знаем, 30.000 сумов.

2. Сначала найдем, сколько денег осталось у Фарруха:

   • Он забрал себе: \[ \text{Сумма у Фарруха} = \frac{x}{8} = \frac{320.000}{8} = 40.000 \text{ сумов} \]

3. Теперь вычислим разницу: \[ 40.000 - 30.000 = 10.000 \text{ сумов} \]

Таким образом, у Фарруха денег на 10.000 сумов больше, чем у одного из его племянников.