На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, а на этой неделе - половину оставшихся страниц, да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге?

Давайте разберемся с заданием шаг за шагом.

Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).

По условию, на прошлой неделе Саша прочитал \( \frac{3}{7} \) всей книги, что составило \( \frac{3}{7}x \) страниц.

Оставшиеся страницы после этого будут равны: \[ x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x. \]

На этой неделе Саша прочитал половину оставшихся страниц, то есть: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{2}{7}x. \]

Также он прочитал еще 20 страниц. Таким образом, общее количество страниц, которые он прочитал на этой неделе, составляет: \[ \frac{2}{7}x + 20. \]

По условию, он дочитал книгу до конца. То есть, количество страниц, прочитанных на этой неделе, равно количеству оставшихся страниц: \[ \frac{2}{7}x + 20 = \frac{4}{7}x. \]

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим \( \frac{2}{7}x \) на правую сторону: \[ 20 = \frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x, \] что дает: \[ 20 = \frac{2}{7}x. \]

Теперь умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 140 = 2x. \]

Разделим обе стороны на 2: \[ x = 70. \]

Таким образом, в книге 70 страниц.